Задача 71134 По данным на рисунке найдите угол АМВ,...

644e203dff41320ed6767b51

01.05.2023 11:09:35

По данным на рисунке найдите угол АМВ, если АО=ОВ, а прямая МА и МВ являются касательными к окружности. Ответ дайте в градусах.
C решением

6433bbeb4a766523b8d1592e

01.05.2023 11:50:07

★

Прямые МА и МВ - касательные к окружности, А и В - точки касания.
ОА = r (радиус окружности) => OA = AB = r.
Треугольник АОВ - равносторонний => ∠ AOB = 60 ° .
Рассмотрим четырехугольник МАОВ.
∠ OAM = ∠ OBM = 90 ° (касательные в точке касания перпендикулярны радиусу).
Сумма углов четырехугольника равна 360 ° .
360 ° = ∠ OAM + ∠ OBM + ∠ AOB + ∠ AMB
∠ AMB = 360 ° - (∠ OAM + ∠ OBM + ∠ AOB)
∠ AMB = 360 ° - (180 ° + 60 ° ) = 360 ° - 240 ° = 120 °

Ответ: 120 °