Задача 71131 3. Найдите значение параметра с, при...

644eceb5ff41320ed6768411

30.04.2023 23:26:15

3. Найдите значение параметра с, при котором точки A(1; 2) , B(- 1; 3) и C(c; 4) лежат на одной прямой.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

01.05.2023 10:11:50

★

Три точки A , B и C лежат на одной прямой, значит векторы

vector{AB} и vector{AC} [b]коллинеарны[/b]

Векторы [b]коллинеарны[/b], если их координаты [b]пропорциональны[/b]

vector{AB} =(-1-1;3-2)=(-2;1)

vector{AC}=(c-1;4-2)=(c-1;2)

Пропорция

-2:(c-1)=1:2

c-1=-4

c=-3

626fab9a354ab65fb2f43abb

01.05.2023 12:24:40

A(1; 2); B(-1; 3); C(c; 4)
Напишем уравнение прямой через точки А и В.
(x - x(A))/(x(B) - x(A)) = (y - y(A))/(y(B) - y(A))
(x - 1)/(-1 - 1) = (y - 2)/(3 - 2)
(x - 1)/(-2) = (y - 2)/1
x - 1 = -2(y - 2)
x - 1 + 2(y - 2) = 0
x + 2y - 5 = 0
Если точка С лежит на этой же прямой, то ее координаты удовлетворяют этому уравнению.
Подставляем x = x(C) = c и y = y(C) = 4
c + 2*4 - 5 = 0
c + 3 = 0
c = -3