Задача 71119 ...

6392f6d1b41a584e46e6a891

30.04.2023 11:28:24

Неопределенный интеграл

(3x+2)/(∛x-2)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

01.05.2023 10:25:52

★

Замена переменной

[m]\sqrt[3]{x-2}=t[/m] ⇒ [m]x-2=t^3[/m] ⇒ [m]x=t^3+2[/m]

[m]dx=(t^3+2)`dt=3t^2dt[/m]



[m] ∫ \frac{3x+2}{\sqrt[3]{x}}dx= ∫ \frac{3\cdot (t^3+2)+2}{t}\cdot 3t^2dt=9 ∫ (t^3+4t)dt=9\cdot \frac{t^4}{4}+36\cdot\frac{t^2}{2}+C=[/m]


[m]=9\cdot \frac{(\sqrt[3]{x-2})^4}{4}+36\cdot\frac{(\sqrt[3]{x-2})^2}{2}+C[/m]