Задача 71114 через гипотинузу прямоугольного...

63a199af8597ce7578776f97

29.04.2023 16:59:08

через гипотинузу прямоугольного равнобедренного треугольника проведена плоскость, образующая с плоскостью треугольника угол 45 градусов. Найдите углы, которые образуют две другие стороны треугольника с этой плоскостью

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29.04.2023 17:23:47

★

CM ⊥ AB

СМ - высота, медиана и биссектриса равнобедренного Δ АВС

АМ=МВ

CO ⊥ (ABC)

Тогда по теореме о 3-х перпендикулярах

ОМ ⊥ AB

Δ СМО - прямоугольный

∠ СМО - линейный угол двугранного угла

∠ СМО=45 °

ОМ=SO=x

Тогда

СM^2=x^2+x^2

CM=xsqrt(2)


Δ АСМ
AM=CM=xsqrt(2)

AC^2=AM^2+MC^2=2x^2+2x^2=4x^2

AC=2x

Δ AOC

sin ∠ CAO=x/2x=1/2

∠ CAO=30 °


CА=СВ

∠ СВО=30 °