Задача 71069 Знайдіть проміжки зростання і спадання...

64171b8e080d9134f2688450

27.04.2023 14:41:42

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції:
1)f(x)=x^(3)-4x^(2)+5x+1
2)f(x)=3x^(4)-4x^(3)-12x^(2)+7
3)f(x)=x^(2)+3x/x+4

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.04.2023 16:55:09

★

1)f(x)=x^3–4x^2+5x+1

f`(x)=3x^2-8x+5

f`(x)=0

3x^2-8x+5=0

D=64-4*3*5=4

x_(1)=1; x_(2)=5/3

Знак производной:
_+__ (1) __-___ (5/3) __+__


y`> 0 на (- ∞ ;1) и на (5/3;+ ∞ )
Функция возрастает на (- ∞ ;1) и на (5/3;+ ∞ )

y`<0 на (1;5/3)
Функция убывает на (1;5/3)


2)f(x)=3x^4–4x^3–12x^2+7

f`(x)=12x^3-12x^2-24x

f`(x)=0

12x^3-12x^2-24x=0

12*x*(x^2-x-2)=0

x=0 или x^2-x-2=0 ; D=1+8=9

x_(1)=0; x_(2)=-2; x_(3)=1


Знак производной:
_-__ (-2) __ + _(0) __-__ (1) __+__



y`> 0 на (-2 ;0) и на (1;+ ∞ )
Функция возрастает на (-2 ;0) и на 1;+ ∞ )

y`<0 на (- ∞ ;-2) и на (0;1)
Функция убывает на (- ∞ ;-2) и на (0;1)

3)f(x)=(x^2+3x)/(x+4)

Область определения (- ∞ ;-4) U (-4;+ ∞ )

f`(x)=((2x+3)*(x+4)-(x^2+3x)*1)/(x+4)^2

f`(x)=(x^2+8x+12)/(x+4)^2


f`(x)=0

x^2+8x+12=0

D=64-48=16

x_(1)=-6; x_(2)=-2

Знак производной на области определения (- ∞ ;-4) U (-4;+ ∞ )
_+__ (-6) __ - _(-4) __-__(-2) __+__



y`> 0 на (- ∞ ;-6) и на (-2;+ ∞ )
Функция возрастает на (- ∞ ;-6) и на (-2;+ ∞ )

y`<0 на (- 6 ;-4) и на (-4;-2)
Функция убывает на (- 6 ;-4) и на (-4;-2)