Задача 71041 Задача по вышмату. Составить уравнение...

6449a154df8aba23babdc0f4

27.04.2023 01:14:00

Задача по вышмату. Составить уравнение прямой, проведенной через точку M (-7, 9, 9), перпендикулярно 2 прямым: (x - 3)/2 = (y + 4)/-1 = (z - 5)/3 и (x + 1)/4 = (y - 3)/6 = (z - 2)/-5

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.04.2023 10:31:26

★

Прямые заданы каноническими уравнениями

[m]\frac{x-3}{2}=\frac{y+4}{1}=\frac{z-5}{3}[/m] ⇒ vector{q_(1)}=(2;-1;3)-направляющий вектор первой прямой

[m]\frac{x+1}{4}=\frac{y-3}{6}=\frac{z-2}{-5}[/m] ⇒ vector{q_(2)}=(4;6;-5)направляющий вектор второй прямой


Искомая прямая перпендикулярна этим прямым, значит ее направляющий вектор
vector{q} ⊥ vector{q_(1)}
vector{q} ⊥ vector{q_(2)}
т. е является векторным произведением двух векторов

vector{q}=[vector{q_(1)},vector{q_(2)}] - направляющий вектор искомой прямой




vector{q}=[m]\begin {vmatrix} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\2&-1&3\\4&6&-5\end {vmatrix}=5\vec{i}+12\vec{j}+12\vec{k}+4\vec{k}-18\vec{i}+10\vec{j}=-13\vec{i}+22\vec{j}+16\vec{k}[/m]

vector{q}=(-13;22;16)

Тогда уравнение прямой, проходящей через точку M(-7,9,9) c направляющим вектором vector{q}=(-13;22;16) имеет вид:

[m]\frac{x+7}{-13}=\frac{y-9}{22}=\frac{z-9}{16}[/m]