Задача 71027 ...
Условие
Решение
Область определения:
6 - x ≥ 0
x ≤ 6
Корень арифметический, поэтому при любом x, принадлежащем области определения, корень больше или равен 0.
Но x = 6 входит в ответ, потому что левая часть обращается в 0.
Остается решить неравенство:
[m]5^{x^2-7,2x+3,9}-25\sqrt{5} ≥ 0[/m]
[m]5^{x^2-7,2x+3,9} ≥ 25\sqrt{5}[/m]
[m]5^{x^2-7,2x+3,9} ≥ 5^{2,5}[/m]
Так как 5 > 1, то функция y = 5^x - возрастающая.
Если одно выражение больше другого, то и показатель степени больше.
x^2 - 7,2x + 3,9 ≥ 2,5
x^2 - 7,2x + 1,4 ≥ 0
D/4 = 3,6^2 - 1,4 = 12,96 - 1,4 = 11,56 = 3,4^2
x1 = 3,6 - 3,4 = 0,2
x2 = 3,6 + 3,4 = 7
x ∈ (-oo; 0,2) U (7; +oo)
С учетом области определения: x ≤ 6 получаем
Ответ: x ∈ (-oo; 0,2) U {6}