Задача 71010 Тема:средняя линия трапеции. Номер 6 и...
Условие
Решение
Из треугольника ABD, как и в задаче 5, получаем:
AD = AB*2 = 4*2 = 8 дм.
Проведем высоты BE и CF.
Рассмотрим треугольники ABD и ABE.
Так как угол A - общий и равен А = 90° - 30° = 60°, то угол
ABE = 90° - 60° = 30°.
Значит, треугольники ABD и ABE подобны друг другу.
Поэтому катет AE равен половине гипотенузы AB:
AE = AB/2 = 4/2 = 2 дм.
Далее, основание AD = AE + EF + FD.
Так как трапеция равнобедренная, то AE = FD = 2 дм.
Тогда EF = BC = 8 - 2 - 2 = 4 дм.
Средняя линия MN = (AD + BC)/2 = (8 + 4)/2 = 6 дм.
Смотрите рисунок 1.
7) Дана равнобедренная трапеция ABCD.
BF и CE - высоты. AE = 14 дм.
Найти среднюю линию трапеции.
Обозначим малое основание BC = b дм, AF = x дм.
Тогда FE = BC = b. ED = AF = x, AD = x + b + x = 2x + b
По условию AE = x + b = 14 дм.
Средняя линия MN = (AD + BC)/2 = (2x + b + b)/2 = x + b = 14 дм
Смотрите рисунок 2.
