Задача 71000 В пирамиде SABCD ,ABCD прямоугольник со...
Условие
Решение
=S_(Δ SAB)+S_( Δ SAD) +S_(Δ SBС )+S_(Δ SDС)+S_(прямоугольника АВСD)=
Δ SAD - [i]прямоугольный [/i]( SD ⊥ пл АВСD ⇒ SD ⊥ AD)
S_( Δ SAD)=(1/2)AD*SD=(1/2)*3*5=7,5
SA^2=SD^2+AD^2=5^2+3^2=25+9=34
SA=sqrt(34)
Δ SDC - [i]прямоугольный[/i] ( SD ⊥ пл АВСD ⇒ SD ⊥ DC)
S_( Δ SDC)=(1/2)DC*SD=(1/2)*4*5=10
SC^2=SD^2+DC^2=5^2+4^2=25+16=41
SC=sqrt(41)
SA ⊥ AB и SC ⊥ BC по теореме о трех перпендикулярах
Δ SAB -[i] прямоугольный [/i]
Δ SBС - [i]прямоугольный[/i]
S_(Δ SAB)=(1/2)*AB*SA=(1/2)*4*sqrt(34)
S_(Δ SBС )=(1/2)*BC*SC=(1/2)*3*sqrt(41)
S_(полной поверхности)=S_(боковой поверхности)+S_(осн АВСD)=
=S_(Δ SAD)+S_( Δ SDC) +S_(Δ SAB )+S_(Δ SBС)+S_(прямоугольника АВСD)=
=7,5+10+2ыйке(34)+(3/2)*sqrt(41)+4*3=
