Задача 70988 1.2) В пирамиде SABCD, ABCD – квадрат со...

637aeed3810865335df5be59

24.04.2023 16:13:00

1.2) В пирамиде SABCD, ABCD – квадрат со стороной 3. Ребро SA перпендикулярно к плоскости (АВС), SA=4. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.04.2023 17:37:32

★

Δ SAB - [i]прямоугольный [/i]( SA ⊥ пл АВСD ⇒ SA ⊥ AB)

SB^2=SA^2+AB^2=4^2+3^2=25
SB=5

Δ SAD - [i]прямоугольный[/i] ( SA ⊥ пл АВСD ⇒ SA ⊥ AD)
SD=SB=5

SB ⊥ AB и SD ⊥ CD по теореме о трех перпендикулярах

Δ SBС -[i] прямоугольный [/i]
Δ SDС - [i]прямоугольный[/i]

Δ SBС = Δ SDС

S_(полной поверхности)=S_(боковой поверхности)+S_(осн АВСD)=

=S_(Δ SAB)+S_( Δ SAD) +S_(Δ SBС )+S_(Δ SDС)+S_(квадрата АВСD)=(1/2)*SA*SB+(1/2)*SA*SD+(1/2)*SB*BC+(1/2)*SD*CD+ФИ:2=

=(1/2)*4*3+(1/2)*4*3+(1/2)*5*3+(1/2)*5*3+3^2=6+6+7,5+7,5+9=[b]36[/b]