Задача 70987 ...

637aeed3810865335df5be59

24.04.2023 16:12:32

1.3) Плоскость α проходит через основание АС равнобедренного треугольника АВС и образует с плоскостью этого треугольника угол в 60 °. Угол наклона боковой стороны к плоскости α равен 45 °. Найдите площадь треугольника АВС, если АВ=3см.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.04.2023 17:23:54

★

BH ⊥ AC ⇒ AH=HC ( высота равнобедренного треугольника одновременно является и медианой)

DH ⊥ AC по теореме о трех перпендикулярах

⇒ ∠ DHB- линейный угол двугранного угла между плоскостью α и основанием АВС=60 °


DB ⊥ ABC ⇒ Δ DBA - прямоугольный равнобедренный

DB=AB=3

Δ DBH - прямоугольный ⇒ DBH

DH=DB*ctg ∠ DHB=3*sqrt(3)/3=sqrt(3)

Δ ABH - прямоугольный

AH^2=AB^2-BH^2=3^2-(sqrt(3)^2=9-3=6

AH=sqrt(6)

AC=2sqrt(6)

S_( Δ ABC)=(1/2)*AC*BH=(1/2)*2sqrt(6)*sqrt(3)=3sqrt(2)