Задача 70982 Вычислить с помощью тройного интеграла...
Условие
z>=0,z=x,y>=0,y=4,x=sqrt(25−y2)
Решение
тело Ω
ограничено сверху плоскостью z=x
ограничено снизу плоскостью z=0
y ≥ 0; получаем что тело Ω находится только в первом октанте
[m]V= ∫ ∫ ∫ _{ Ω }dxdydz=[/m]
[m] Ω : 0 ≤ z ≤ x[/m]
При этом проекций на плоскость хОу является область D
[m]D:[/m]
[m]0≤ y ≤4[/m]
[m]0 ≤ x ≤\sqrt{25-y^2} [/m]
[m]V= ∫^{4} _{0}dy ∫^{\sqrt{25-y^2}} _{0} dx ∫ ^{x}_{0 }dz= ∫^{4} _{0}dy ∫^{\sqrt{25-y^2}} _{0} dx( z)| ^{x}_{0 }=[/m]
[m]=∫^{4} _{0}dy ∫^{\sqrt{25-y^2}} _{0}x dx=∫^{4} _{0}(\frac{x^2}{2})|^{\sqrt{25-y^2}} _{0}dy =∫^{4} _{0}(\frac{(\sqrt{25-y^2})^2}{2}-\frac{0^2}{2})dy=[/m]
[m]=∫^{4} _{0}\frac{25-y^2}{2}dy=(\frac{25}{2}y-\frac{y^3}{6})|^{4} _{0}=\frac{25}{2}\cdot 4-\frac{4^3}{6}=50-\frac{32}{3}[/m]
