Задача 70971 Определить сечение однопорожнынного...

641174128cfb9210f616c190

23.04.2023 21:57:50

Определить сечение однопорожнынного гиперболоида x^2/25+y^2/16-z^2=0 с
плоскостью, проведенной через точку
(0;0;1)параллельно плоскости
OXY.

626fab9a354ab65fb2f43abb

23.04.2023 22:48:57

★

Если уравнение действительно такое, то Экспонента все правильно решила, но у вас ошибка в условии.
Уравнение x^2/25 + y^2/16 – z^2 = 0 – это конус.
Однополостный гиперболоид имеет уравнение:
x^2/25 + y^2/16 – z^2 = 1
Если у вас всё же однополостный гиперболоид, тогда так:
{ x^2/25 + y^2/16 – z^2 = 1
{ z = 1
Подставляем:
x^2/25 + y^2/16 – 1 = 1
x^2/25 + y^2/16 = 2
x^2/50 + y^2/32 = 1
Это эллипс с полуосями a = sqrt(50) = 5sqrt(2); b = sqrt(32) = 4sqrt(2)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.04.2023 22:01:40

z=1 - Плоскость, проведенная через точку (0;0;1)параллельно плоскости OXY.

Решаем систему уравнений
{(x^2/25)+(y^2/16)–z^2=0
{ z=1 подставляем в первое уравнение

(x^2/25)+(y^2/16)–1^2=0

(x^2/25)+(y^2/16)=1 - это уравнение эллипса с полуосями a=5; b=4