Задача 70966 Кто знает как ето решить. Найдите...

641174128cfb9210f616c190

23.04.2023 21:35:25

Кто знает как ето решить. Найдите уравнение параболоида с центром в начале
координат, ось которого совпадает с осью
OY, и проходящий через
точки M1(1;-2;1) и М2(-3;-3;2)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.04.2023 21:47:40

★

У точек M_(1)(1;–2;1) и M_(2)(–3;–3;2) вторая координата отрицательна.

Слева сумма неотрицательных чисел, значит в каноническом уравнении параболоида, справа ставим знак "-"

[m]\frac{x^2}{a^2}+\frac{z^2}{c^2}=-2y[/m]

Подставляем координаты точки
M_(1)(1;–2;1)

[m]\frac{1^2}{a^2}+\frac{1^2}{c^2}=-2\cdot (-2)[/m] ⇒ c^2+a^2=4a^2c^2

Подставляем координаты точки
M_(2)(–3;–3;2)

[m]\frac{(-3)^2}{a^2}+\frac{2^2}{c^2}=-2\cdot (-3)[/m] ⇒9c^2+4a^2=6a^2c^2


Решаем систему двух уравнений, находим a и c:
{ c^2+a^2=4a^2c^2 ⇒ a^2=c^2/(4c^2-1) и подставим во второе
{9c^2+4a^2=6a^2c^2 ⇒ с:2=5/3

a^2=5/17

О т в е т.
[m]\frac{x^2}{\frac{5}{17}}+\frac{z^2}{\frac{5}{3}}=-2y[/m]