Задача 70944 ...
Условие
математика ВУЗ
143
Решение
★
[m]tgx=t[/m]
[m]x=arctgt[/m]
[m]dx=\frac{1}{1+t^2}dt[/m]
Пределы интегрирования:
x=0 ⇒ t=0
x=π/4 ⇒ t=1
[m] ∫^{1} _{0}\frac{2t^2-11t-22}{(4-t)(1+t^2)}dt=[/m]
Интегрирование рациональной дроби.
Раскладываем дробь на простейшие
[m] ∫^{1} _{0}(\frac{2}{t-4}-\frac{4t+5}{t^2+1})dt=(2ln|t-4|-2ln|t^2+1|-5arctgt)|^{1} _{0}=2ln3-2ln2-5arctg1-2ln4+2ln1+5arctg0=2ln3-6ln2-\frac{5π}{4}[/m]
