Задача 70938 Площина П перетенає сторони АВ і ВС...

63d916fa39dfb916d2f83850

22.04.2023 10:50:30

Площина П перетенає сторони АВ і ВС трекутника АВС у точках А1 і С1 відповідно.сторона АС паралельна П.Знайдіть довжину ВС,якщо АА1/А1В=3/2,а ВС1=15

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.04.2023 16:40:01

★

[m]\frac{AA_{1}}{A_{1}B}=\frac{3}{2}[/m]

По теореме Фалеса ( расширенная)

[m]\frac{AA_{1}}{A_{1}B}=\frac{CC_{1}}{C_{1}B}=\frac{3}{2}[/m]

⇒
[m]\frac{CC_{1}}{15}=\frac{3}{2}[/m]

[m]2CC_{1}=3\cdot 15[/m]

[m]CC_{1}=\frac{45}{2}[/m]

[m]BC=BC_{1}+CC_{1}=15+\frac{45}{2}=\frac{75}{2}[/m]


2 способ

Δ АВС ∼ ΔА_(1)ВС_(1)

AB:A_(1)B=CB:C_(1)B


[m]\frac{AA_{1}}{A_{1}B}=\frac{3}{2}[/m] ⇒ [m]\frac{AB}{A_{1}B}=\frac{5}{2}[/m]


[m]5:2=CB:15[/m]

[m]CB=\frac{75}{2}[/m]