Задача 70936 y'= xy^2- 8-4y^2 + 2x . Решить...

643e8fb6dc8af77c5440385d

21.04.2023 23:31:07

y'= xy^2- 8-4y^2 + 2x . Решить дифференциальное уравнение. Заранее спасибо

626fab9a354ab65fb2f43abb

22.04.2023 11:51:47

★

y' = xy^2 - 8 - 4y^2 + 2x
y' = y^2(x - 4) + 2(x - 4)
dy/dx = (x - 4)(y^2 + 2)
Уравнение с разделяющимися переменными
dy/(y^2 + 2) = (x - 4) dx
Берем интегралы от левой и правой частей
[m]\frac{1}{\sqrt{2}}arctg(\frac{y}{\sqrt{2}}) = \frac{x^2}{2} - 4x + C[/m]

[m]arctg(\frac{y}{\sqrt{2}}) = \sqrt{2}(\frac{x^2}{2} - 4x + C)[/m]

[m]\frac{y}{\sqrt{2}} = tg(\frac{\sqrt{2}}{2}x^2 - 4\sqrt{2}x + C\sqrt{2})[/m]

[m]y = \sqrt{2}tg(\frac{\sqrt{2}}{2}x^2 - 4\sqrt{2}x + C\sqrt{2})[/m]