Задача 70931 Кто то может ето решить: Составьте...

641174128cfb9210f616c190

21.04.2023 14:40:38

Кто то может ето решить: Составьте уравнение конуса вершина которого находится в точке S(4,0,–3)
А направляющая задана уравнением ( y2/25) + (z2/9)=1, x=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.04.2023 15:20:35

★

Пусть точка M(x, y, z) – произвольная точка конической поверхности.
Проведем через эту точку образующую l, она пересечет направляющую в точке M_(o)(x_(o);y_(o);z_(o)).

Запишем канонические уравнения прямой l, как уравнения прямой, проходящей через точку M_(o) и вершину конуса S(4, 0, -3)

[m]\frac{x-x_{o}}{4-x_{o}}=\frac{y-y_{o}}{0-y_{o}}=\frac{z-z_{o}}{-3-z_{o}}[/m]

.

Т.к. точка M_(o) лежит на направляющей конической поверхности, то ее координаты должны удовлетворять уравнениям направляющей:
[m]\left\{\begin {matrix}\frac{y^2}{25}+\frac{z^2}{9}=1\\x=0\end {matrix}\right.[/m]

x_(o)=0

[m]\frac{y^2_{o}}{25}+\frac{z^2_{o}}{9}=1[/m]

x_(o)=0 ⇒

тогда уравнение прямой l принимает вид:

[m]\frac{x}{4}=\frac{y-y_{o}}{-y_{o}}=\frac{z-z_{o}}{-3-z_{o}}[/m]

Находим

[m]\frac{x}{4}=\frac{y-y_{o}}{-y_{o}}[/m] ⇒ [m]y_{o}=\frac{4y}{4-x}[/m]

[m]\frac{x}{4}=\frac{z-z_{o}}{-3-z_{o}}[/m] ⇒ [m]z_{o}=\frac{4z-3x}{4-x}[/m]

и подставляем в уравнение направляющей:

[m]\frac{(\frac{4y}{4-x})^2}{25}+\frac{(\frac{4z-3x}{4-x})^2}{9}=1[/m]

умножаем на (4-x)^2

[m] \frac{(4y)^2}{25}+\frac{(4z-3x)^2}{9}-(4-x)^2=0[/m]