Задача 70924 Кто то знает как это решить: определите...

641174128cfb9210f616c190

21.04.2023 11:35:52

Кто то знает как это решить: определите какую поверхность вращения определяет уравнение x^2-y^2-z^2-4=0 назовите ось вращения и линии второго порядка в результате вращения которой вокруг данной оси образуются поверхности вращения

626fab9a354ab65fb2f43abb

21.04.2023 12:30:10

★

x^2 - y^2 - z^2 - 4 = 0
x^2 - y^2 - z^2 = 4
x^2/4 - y^2/4 - z^2/4 = 1
-x^2/2^2 + y^2/2^2 + z^2/2^2 = -1
Есть такой замечательный сайт: pm298. ru
Там собраны все формулы по математике.
В разделе Аналитическая геометрия, Поверхности второй степени можно найти таблицу со всеми возможными формулами.
Из этой таблицы можно узнать, что уравнение вида:
x^2/a^2 + y^2/b^2 - z^2/c^2 = -1
Задаёт двуполостный гиперболоид.
В общем виде этот гиперболоид показан на рисунке.
Так как у нас b = с = 2, то это гиперболоид вращения.
А так как с минусом идет член x^2/a^2, то ось вращения - Ox.
Фигуры, которые вращаются - это, конечно, две ветви гиперболы.