Задача 70913 Геометрия1. В треугольнике АВС В = 90°,...

640896d12046693e18c22519

20.04.2023 21:03:43

Геометрия1. В треугольнике АВС В = 90°, а биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Найдите угол АОС. 2. В треугольнике АВС /А = 90°, / В = 60°. На стороне АС отмечена точка ) так, что АРВС = 30°, ПА = 4 см. Найдите АС и расстояние от точки О до стороны ВС. 3. Постройте прямоугольный треугольник по катету и высоте, проведенной к типотенузе.

6433bbeb4a766523b8d1592e

21.04.2023 12:45:39

★

1) Поскольку сумма углов Δ равна 180 ° , а угол В=90 ° , то сумма углов
∠A + ∠C = 90°.
Т. к. биссектрисы углов А и С делят их пополам, то сумма их половин будет равна 45 ° , т.е. (∠A + ∠C ) / 2 = 45 ° .
[b] ∠ AOC = 180 ° - 45 ° = 135 ° [/b]

2) Угол при вершине В равен 60 ° , при этом ∠ DBС = 30 ° , получается, что DB - биссектриса ⇒ ∠ ABD = 30 ° .
Против угла в 30 ° лежит катет, равный половине гипотенузы ⇒ DB = 8.
ΔDBC - равнобедренный, поэтому DB = DC = 8.
[b]AC = AD + DC = 8 + 4 = 12[/b]

ΔDKB - прямоугольный, против угла в 30 ° лежит катет, равный половине гипотенузы ⇒ [b]DK = 1 / 2 * DB = 8 / 2 = 4.[/b]

3)

1) Строим данный катет.
2) Строим прямую, перпендикулярную данному катету.
3) Проводим окружность, радиуса равного данной высоте, с центром в вершине прямоугольного треугольника.
4) Проводим из второго конца катета касательную к окружности.