Задача 70901 В правильной четырёхугольной пирамиде...

63775e3bb4df7c7d4726cecc

20.04.2023 10:14:52

В правильной четырёхугольной пирамиде высота образует с боковой гранью угол a. Отрезок, соединяющий основание высоты с серединой апофемы, равен с. Найдите полную поверхность пирамиды.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.04.2023 12:40:40

★

ОМ - медиана прямоугольного треугольника РОК

PK=2c

h=[b]2c[/b]

ОК=2с*sin α


a=2ОК=[i]4*с*sin α [/i]

S_(осн)=a^2=([u]4*с*sin α[/u])^2=16c^2*sin^2 α

S_(бок)=(1/2)*4a*h=2a*h=2*([u]4*с*sin α[/u])*[b]2c[/b]=16c^2*sin α

S_(пол )=S_(бок)+S_(осн)=16c^2*sin α +16c^2*sin^2 α = 16c^2*(1+sin α)*sin α