Задача 70884 Для всех a решить log2(x)^2...

643fc24466bd9636e94fa650

19.04.2023 13:32:26

Для всех a решить log2(x)^2 -a*log2(x)-2a^2 < 0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.04.2023 14:56:37

★

log_(2)x=t

тогда

(log_(a)x)^2=t^2

Получаем квадратное неравенство:

t^2-at-2a^2 <0

D=(-a)^2-4*(-2a^2)=a^2+8a^2=9a^2

t_(1)=(a-3a)/2; t_(2)=(a+3a)/2

t_(1)=-a; t_(2)=2a

-a < t < 2a

Обратная замена

[b]-a < log_(2) x < 2a[/b]


если a >0

то

2^(-a) < x < 2^(2a)


если a <0

то

2^(2a) < x < 2^(-a)