Задача 70855 Объём тела, полученного вращением:...

643e8fb6dc8af77c5440385d

18.04.2023 15:53:53

Объём тела, полученного вращением: Фигуры, огр. Y = е^x-1, у=2, х =0 вокруг Ох

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.04.2023 20:17:58

★

[m]V_{Ox}=π ∫^{ln3} _{0}(2^2)dx-π ∫^{ln3} _{0}(e^{x-1})^2dx=π\cdot (4x)^{ln3} _{0}-π\cdot \frac{1}{2}(e^{2x-2})|^{ln3} _{0}=4π\cdot ln3-\frac{π}{2}(e^{2ln3-2}-e^{-2})=[/m]


[m]=4π\cdot ln3-\frac{π}{2e^2}(e^{2ln3}-1)=4π\cdot ln3-\frac{π}{2e^2}(e^{ln3^2}-1)=4π\cdot ln3-\frac{π}{2e^2}(3^2-1)=4π\cdot ln3-\frac{π}{2e^2}\cdot 8=4π\cdot ln3-\frac{4π}{e^2}[/m]