Задача 70850 Найти x, y (O - центр окружности)...
Условие
Решение
2) 80° (Центральный угол в 2 раза больше вписанного.)
3) 90° (Угол, опирающийся на диаметр - прямой.)
4) Угол ∠ABC опирается на дугу ∪ADC, центральный угол
∠AOC = 2*∠ABC = 2*40° = 80°,
∪ADC = ∠AOC = 80°.
Угол ∠ADC опирается на дугу ∪ABC,
∪ABC = 360° - ∪ADC = 360° - 80° = 280°
Вписанный ∠ADC в 2 раза меньше дуги ∪ABC.
x = ∠ADC = 280° : 2 = 140°
5) Внешняя дуга ∪AC = 360° - 110° = 250°
Угол ∠ABC опирается на эту внешнюю дугу ∪AC.
x = ∠ABC = 250° : 2 = 125°
6) Угол ∠ACB опирается на внешнюю дугу ∪AB
∪AB = 2*∠ACB = 2*100° = 200°
x = ∠AOB = 360° - 200° = 160°
7) Углы ∠BAD = ∠BCD, так как они опираются на одну дугу ∪BD.
Углы на пересечении отрезков BC и AD тоже равны, потому что они вертикальные.
Значит, и третьи углы в треугольниках тоже равны друг другу.
x = ∠D = ∠B = 30° (или сколько? Там плохо видно).
8) AD - диаметр, угол ∠ABD = 90°
(угол, опирающийся на диаметр - прямой, смотри п. 3)
x = ∠CBD = ∠CBA + ∠ABD = 30° + 90° = 120°
9) Угол ∠ABD = 30° - вписанный,
Угол AOD = 2*∠ABD = 2*30° = 60°
Треугольник AOD - равнобедренный, OA = OD = R.
Значит, угол
x = ∠OAD = ∠ODA = (180° - 60°)/2 = 60°
10) У треугольников ABE и ACE стороны BE = EC, AE - общая.
Так как вписанные углы ∠BAE и ∠CAE опираются на одинаковые хорды, то у них одинаковая градусная мера.
x = ∠CAE = ∠BAE = 20° (или сколько там? Плохо видно.)
∠BAC = ∠CAE + ∠BAE = 20° + 20° = 40°
∠BOC = 2*∠BAC = 2*40° = 80°
∪BEC = ∠BOC = 80°
∪BAC = 360° - ∪BEC = 360° - 80° = 280°
Внешний ∠BOC = ∪BAC = 280°
y = ∠BEC = Внешний ∠BOC : 2 = 280° : 2 = 140°
11) Не знаю, как решать.