Задача 70846 В партии из 21 детали 7 деталей второго...

643e5404d7a5fb3604fed09d

18.04.2023 11:26:28

В партии из 21 детали 7 деталей второго сорта, остальные первого. Отобраны случайным образом 4 детали. Составить ряд распределения числа деталей первого сорта

626fab9a354ab65fb2f43abb

18.04.2023 23:54:15

★

Из 21 детали 7 деталей 2 сорта и 14 деталей 1 сорта.
Отбирают 4 детали.
Возможные исходы: 0, 1, 2, 3, 4 детали 1 сорта.
Вероятности.
Вероятность, что из 4 будет 0 дет. 1 сорта и 4 дет. 2 сорта.
P(0) = 7/21*6/20*5/19*4/18 = 7/21*6/18*(5*4)/20*1/19 =
= 1/3*1/3*1*1/19 = 1/9*1/19 = 1/171 = 10/1710
Вероятность, что из 4 будет 1 дет. 1 сорта и 3 дет. 2 сорта.
P(1) = 4*14/21*7/20*6/19*5/18 = 7/21*6/18*(4*5)/20*14/19 =
= 1/3*1/3*1*14/19 = 1/9*14/19 = 14/171 = 140/1710
Вероятность, что из 4 будет 2 дет. 1 сорта и 2 дет. 2 сорта.
P(2) = 4*3/2*14/21*13/20*7/19*6/18 = 6*7/21*6/18*13/20*14/19 =
= 6*1/3*1/3*13/20*14/19 = 3*13*14/(9*19*10) = 546/1710
Вероятность, что из 4 будет 3 дет. 1 сорта и 1 дет. 2 сорта.
P(3) = 4*14/21*13/20*12/19*7/18 = 4*7/21*12/18*13*14/(20*19)
= 4*1/3*2/3*13*7/(10*19) = 8*13*7/1710 = 728/1710
Вероятность, что из 4 будет 4 дет. 1 сорта и 0 дет. 2 сорта.
P(4) = 14/21*13/20*12/19*11/18 = 14/21*12/18*13*11/(20*19) =
= 2/3*2/3*143/(20*19) = 286/1710
Итак, таблица распределения вероятностей:
P(0) = 10/1710
P(1) = 140/1710
P(2) = 546/1710
P(3) = 728/1710
P(4) = 286/1710
Их сумма равна:
(10+140+546+728+286)/1710 = 1710/1710 = 1
Это подтверждает, что мы правильно составили таблицу.