Задача 70831 Найти уравнение плоскости, проходящей...

643d22856178780eb53dddbb

17.04.2023 13:43:18

Найти уравнение плоскости, проходящей через прямую (x-2)/1 = y/3 = z/-1 параллельно прямой (x+2)/6 = y+1 / 1 = z/1

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.04.2023 14:29:24

★

Прямая задана каноническим уравнением

[m] \frac{x-2}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-1}[/m] ⇒
Прямая проходит через точку
M_(o)(2;0;0)
и имеет[i] направляющий[/i] вектор
[m]\vec{s_{1}}=(1;3;-1)[/m]

Прямая
[m] \frac{x+2}{6}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{1}[/m] имеет[i] направляющий [/i]вектор
[m]\vec{s_{2}}=(6;1;1)[/m]


Плоскость проходит через точку M_(o)(2;0;0)
Вектор [m]\vec{s_{1}}=(1;3;-1)[/m] принадлежит плоскости


[m]\vec{s_{2}}=(6;1;1)[/m] параллелен плоскости

⇒

Пусть M(x;y;z) - произвольная точка плоскости
Плоскость проходит через точку M_(o)(2;0;0)

тогда векторы
[m]\vec{M_{o}M}=(x-2;y-0;z-0)[/m]
[m]\vec{s_{1}}=(1;3;-1)[/m]
[m]\vec{s_{2}}=(6;1;1)[/m]

КОМПЛАНАРНЫ

Значит смешанное произведение векторов равно 0

[m](\vec{M_{o}M},\vec{s_{1}},\vec{s_{2}})=\begin {vmatrix} x-2&y&z\\1&3&-1\\6&1&1\end {vmatrix}[/m]

[m]\begin {vmatrix} x-2&y&z\\1&3&-1\\6&1&1\end {vmatrix}=0[/m]

[m]3(x-2)-6y+z-18z+(x-2)-y=0[/m]

[m]4x-7y-17z-8=0[/m]