Задача 70830 Высота правильной треугольной пирамиды...

63dec95054c4b05fdae17621

17.04.2023 12:20:15

Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 см,а угол между апофемой и плоскостью основания пирамиды 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.04.2023 13:03:04

★

sin ∠ SOH=SO/SH

SH=SO/sin60 ° =6/sqrt(3)/2=12/sqrt(3)=[b]4sqrt(3)[/b]

OH=(1/2)SH=2*sqrt(3)

OH=r

r=a*sqrt(3)/6 ⇒ 2*sqrt(3)=a*sqrt(3)/6 ⇒ a=12 - сторона основания


S_(пол)=S_(бок)+S_(осн)



S_(осн)=S_( Δ ABC)=a^2*sqrt(3)/4=12^2*sqrt(3)/4=36sqrt(3)

S_(бок)=3*S_( Δ SBC)=3*S_( Δ SBC)=3*(1/2)*12*4sqrt(3)



S_(пол)=S_(бок)+S_(осн)=