Задача 70826 Дано чотирикутники ABCD і MNPK. Який із...

6410468a347fb721c0be4634

17.04.2023 10:15:39

Дано чотирикутники ABCD і MNPK. Який із чотирикутників є ром-
бом, а який — квадратом, якщо: A(6; 7; 8), B(8; 2; 6), C(4; 3; 2),
D(2; 8; 4) і M(3; 5; 2), N(7; 1; 2), P(3; –3; 2), K(–1; 1; 2)?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.04.2023 13:27:31

★

vector{AB}=(x_(B)-x_(A);y_(B)-y_(A);z_(B)-z_(A))=(8-6;2-7;6-8)=(2;-5;-2)
vector{DC}=(x_(C)-x_(D);y_(C)-y_(D);z_(C)-z_(D))=(4-2;3-8;2-4)=(2;-5;-2)

vector{AB}=vector{DC} ⇒
AB||CD
|vector{AB}|=|vector{DC}|

[b]AB=CD[/b]

vector{AD}=(x_(D)-x_(A);y_(D)-y_(A);z_(D)-z_(A))=(2-6;8-7;4-8)=(-4;1;-4)
vector{BC}=(x_(C)-x_(B);y_(C)-y_(B);z_(C)-z_(B))=(4-8;3-2;2-6)=(-4;1;-4)

vector{AD}=vector{BC} ⇒
AD||BC
|vector{AD}|=|vector{BC}|

[b]AD=BC[/b]

стороны попарно равны ⇒
АВСD - параллелограмм


|vector{AB}|=sqrt(2^2+(-5)^2+(-2)^2)=sqrt(33)

|vector{AD}|=sqrt((-4)^2+1^2+(-4)^2)=sqrt(33)

[b]AB=CD=AD=BC[/b]

все стороны равны ⇒

АВСD - ромб или даже квадрат.

Если AB ⊥ BC, то квадрат

Находим скалярное произведение векторов

vector{AB}*vector{BC}=2*(-4)+(-5)*1+(-2)*(-4)=-8-5+8=-5 ≠ 0

Значит AB не перпендикулярна BC, то АВСD - ромб