Задача 70813 2. Выясните, сколько целых чисел от 1 до...

63a9f3d0840bdf0d33835617

14.04.2023 20:41:51

2. Выясните, сколько целых чисел от 1 до 1000, включая оба этих числа, не делятся хотя бы на одно из чисел 5, 6 или 8.

626fab9a354ab65fb2f43abb

15.04.2023 08:57:13

★

Всего 1000 чисел.
Узнаем, сколько чисел делятся хотя бы на одно из 5, 6 и 8.
Тогда остальные не делятся ни на одно из этих чисел.

На 5 делится ровно 200 чисел: 5, 10, 15,..., 1000.

На 6 делится 166 чисел: 6, 12, 18,..., 996.
Но 33 числа из них делятся также и на 5: 30, 60, 90,..., 990.
Поэтому мы их уже посчитали.
Получается 166 - 33 = 133 чисел, которые делятся только на 6.

На 8 делится 125 чисел: 8, 16, 24,..., 1000.
Но 25 из них делится на 8 и на 5: 40, 80, 120,..., 1000.
Также 41 число делится на 8 и на 6: 24, 48, 72,..., 984.
И 8 чисел делятся на 5, 6, и 8: 120, 240, 360, 480, 600, 720, 840, 960.
Поэтому мы их вычли уже 2 раза, и надо прибавить обратно.
Получается:
125 - 25 - 41 + 8 + 1 = 100 - 40 + 8 = 68
чисел, которые делятся только на 8.
Таким образом, хотя бы на одно из чисел 5, 6 или 8 делится:
1000 - 200 - 133 - 68 = 599 чисел.
Остальные:
1000 - 599 = 401 число не делятся ни на одно из чисел 5, 6 или 8.
Ответ: 401 число.