Задача 70810 Восьмая часть персонала некоторой...

6416eb6b7a17db239744cebb

14.04.2023 14:29:11

Восьмая часть персонала некоторой фабрики работает в отделах управления, ещё 230 сотрудников в отделе упаковки, а остальные в нескольких отделах, численность каждого из которых составляет 1/9 от персонала фабрики. Чему равна наибольшая возможная численность персонала фабрики?

626fab9a354ab65fb2f43abb

14.04.2023 15:06:58

★

У нас 1/8 персонала работает в управлении и есть несколько (n) отделов,
в каждом работает 1/9 персонала. И еще 230 чел в отделе упаковки.
Пусть весь персонал составляет X чел.
Какие можно сделать выводы из условия?
1) X делится на 8 и на 9, то есть X делится на 8*9 = 72.
2) Количество отделов n должно быть таким, чтобы было:
X/8 + X*n/9 + 230 = X
Умножаем всё на 72.
9X + 8X*n + 16560 = 72X
X*(63 - 8n) = 16560
Максимально количество отделов n должно быть таким, чтобы:
63 - 8n > 0
8n < 63
Максимальное n = 7, тогда 8n = 8*7 = 56
63 - 8n = 63 - 56 = 7
X = 16560/7 - получается нецелое число, значит, n < 7.
Возьмем n = 6, тогда 8n = 8*6 = 48
63 - 8n = 63 - 48 = 15
X = 16560/15 = 1104 - целое число, но не делится на 9.
Возьмем n = 5, тогда 8n = 8*5 = 40
63 - 8n = 63 - 40 = 23
X = 16560/23 = 720 - подходит!
В управлении работает 720 : 8 = 90 чел.
В отделе упаковки работает 230 чел.
Есть 5 отделов, в каждом работает по 720 : 9 = 80 чел.
Всего 90 + 230 + 5*80 = 90 + 230 + 400 = 720
Всё правильно.
Ответ: 720 человек всего работает.