Задача 70794 ...

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13.04.2023 20:34:07

Интеграл ∫ 1 / sqrt(x) (1+∜x)^3 dx

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.04.2023 22:29:13

★

[m]\sqrt[4]{x}=t[/m] ⇒ [m]x=t^4[/m] ⇒ [m]dx=4t^3dt[/m]
[m]\sqrt[2]{x}=t[/m]


[m] ∫ \frac{1}{\sqrt{x}(1+\sqrt[4]{x})^3}dx= ∫ \frac{4t^3}{t^2(1+t)^3}dt=4 ∫ \frac{t}{(1+t)^3}dt=4 ∫ \frac{t+1-1}{(1+t)^3}dt=[/m]


[m]=4 ∫ \frac{t+1}{(1+t)^3}dt-4 ∫\frac{1}{(1+t)^3}dt=4 ∫ \frac{1}{(1+t)^2}dt-4 ∫\frac{1}{(1+t)^3}dt=4 ∫(1+t)^{-2}d(1+t)-4 ∫ +(1+t)^{-3}d(1+t)=4\frac{(1+t)^{-1}}{-1}-4\frac{(1+t)^{-2}}{-2}+C= [/m]