Задача 70766 Некоторый формальный исполнитель умеет...
Условие
1. Прибавь 1..
2. Умножить на b.
(b — натуральное число; b > 2).
Первая команда увеличивает число на экране на 1, а вторая — умножает это число на b. Программа для исполнителя составляется как последовательность номеров команд. Известно, что программа 12112 переводит число 4 в число 259. Определи значение b.
Решение
[b]Известно, что 12112 переводит число 4 в число 259.[/b]
1. Прибавь 1.
2. Умножь на b.
Распишем программу по действиям:
1) 4 + 1 = 5
2) 5 * b = 5b
3) 5b + 1 = 5b + 1
4) (5b + 1) + 1 = 5b + 2
5) (5b + 2) * b = 5b^2 + 2b.
Получаем уравнение:
[m]5b^2 + 2b = 259 =>
5b^2 +2b - 259 = 0[/m]
D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 5 * (-259) = 4 + 5180 = 5184.
Найдем корни уравнения.
b_(1) = [m](-b + \sqrt(D)) / 2a = (-2 + \sqrt(5184)) / 10 = (-2 + 72) / 10 = 70 / 10 = 7.[/m]
b_(2) = (-2 - 72) / 10 = -74 / 10 = -7.4
Известно, что b - натуральное число, b ≥ 2 ⇒ Правильный ответ - 7.
Если хотите, можете проверить работу программы.
Ответ: b = 7.