Задача 70762 ...

635f9f66c10f6b601786061d

12.04.2023 10:19:33

5) Под каким углом к плоскости основания наклонена диагональ
прямоугольного параллелепипеда, если стороны основания равны 3 см и 4 см,
а боковое ребро - 5√3 см?

6433bbeb4a766523b8d1592e

12.04.2023 12:16:00

★

Дан прямоугольный параллелепипед (см. рисунок).
Основание прямоугольного параллелепипеда - прямоугольник, т.е. ABCD - прямоугольник. BC = 4 см, CD = 3 см.
По теореме Пифагора найдем АС:
[m]AC = \sqrt(4^2 + 3^2) = \sqrt(16 + 9) = \sqrt(25) = 5[/m].

[b]Итак, AC = 5 см.[/b]

Рассмотрим ΔA1CA.
tg ∠A1CA = [m]AA1 / AC[/m].
AA1 - боковое ребро, следовательно, AA1 = [m]5\sqrt(3)[/m] (по условию).

tg ∠A1CA = [m]5\sqrt(3) / 5 = \sqrt(3)[/m].
tg α = sqrt(3) ⇒ [b]∠A1CA = 60 °[/b].

Ответ: 60 градусов