Задача 70715 Не могу решить задачи номера18 и 19 ...
Условие
Решение
ABCD - ромб
S_(ABCD)=AB*AD*sin ∠ A
12sqrt(2)=6sqrt(2)*6sqrt(2)*sin ∠ A
sin ∠ A=sqrt(2)/6
BK ⊥ AD
BK=h_(ромба)
S_(ABCD)=AD*BK
BK=2
Тогда по теореме Пифагора
AK^2=AB^2-BK^2=(6sqrt(2))^2-2^2=68
AK=2sqrt(17)
tg ∠ A=BK/AK=2/2sqrt(17)=1/sqrt(17)
19
По теореме косинусов
AC^2=AB^2+BC^2-2*AC*BC*cos ∠ B
18^2=15^2+15^2-2*15*15*cos ∠ B
[b]cos ∠ B[/b]=(225+225-324)/450=[b]=126/450=7/25=0,28[/b]
Δ АВС - равнобедренный
АВ=ВС=15
Проводим высоту BD
Она является и медианой и биссектрисой
AD=DC=9
BD^2=15^2-9^2=225-81=144
BD=12
S_( Δ АВС)=(1/2)*AC*BD=(1/2)*18*12=[b]108[/b]
AK ⊥ BC
S_( Δ АВС)=(1/2)*BC*AK=[b](1/2)*15*AK[/b]
Приравниваем правые части
b](1/2)*15*AK=108[/b]
AK=14,4
BK=AB*cos ∠ B=15*(7/25)=4,2
ctg ∠ B=BK/AK=4,2/14,4=42/144=21/72=[b]7/24[/b]