Задача 70698 в ящике 10 деталей,6 из которых...

6432722b7d4a2b59b27353b0

09.04.2023 11:13:16

в ящике 10 деталей,6 из которых окрашены.Извлекают 4 детали по одной.Найти вероятность того,что:а)все они окажутся окрашенными б)хотя бы одна деталь будет окрашенной

626fab9a354ab65fb2f43abb

09.04.2023 14:36:09

★

Из 10 деталей 6 окрашено и 4 не окрашено. Извлекают их по одной.
а) Вероятность вынуть 1 окрашенную деталь: p1 = 6/10 = 3/5.
Допустим, мы вынули окрашенную деталь. Осталось 5 окрашенных из 9.
Вероятность вынуть 2 окрашенную деталь: p2 = 5/9.
Рассуждая точно также, получаем:
Вероятность вынуть 3 окрашенную деталь: p3 = 4/8 = 1/2.
Вероятность вынуть 4 окрашенную деталь: p4 = 3/7.
Вероятность, что все 4 детали окажутся окрашенными, равна произведению:
P = p1*p2*p3*p4 = 3/5*5/9*1/2*3/7 = 5/5*(3*3)/9*1/2*1/7 = 1/(2*7) = 1/14

б) Всего возможно два случая:
1) Все 4 детали окажутся неокрашенными. Вероятность этого обозначим Q.
2) Хотя бы одна деталь будет окрашена. Вероятность этого P = 1 - Q.
Найдем Q
Вероятность вынуть 1 неокрашенную деталь: q1 = 4/10 = 2/5
Вероятность вынуть 2 неокрашенную деталь: q2 = 3/9 = 1/3
Вероятность вынуть 3 неокрашенную деталь: q3 = 2/8 = 1/4
Вероятность вынуть 4 неокрашенную деталь: q4 = 1/7
Q = q1*q2*q3*q4 = 2/5*1/3*1/4*1/7 = 2/4*1/3*1/5*1/7 = 1/(2*3*5*7) = 1/210
Вероятность, что хотя бы одна деталь будет окрашена:
P = 1 - Q = 1 - 1/210 = 209/210