Задача 70692 Диагональ осевого сечения цилиндра равна...

64183e2fd848de210e29606e

08.04.2023 21:29:34

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 16 см, наклонена к плоскости основания под углом 60°
Найдите :
а) S осевого сечения цилиндра
б) Sпп цилиндра
в) V цилиндра

6433bbeb4a766523b8d1592e

10.04.2023 12:27:27

★

ΔАСД - прямоугольный. ∠САД = 60° (по условию) ⇒ ∠АСД = 30° .
Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы:
АД = [m]АС/2[/m]. АС = 16 см (по условию) ⇒ АД [m]16/2[/m] = 8 см.
Радиус основания ОД = [m]АД / 2[/m] = [m]8/2 = 4[/m].
[b]Итак, радиус цилиндра равен 4 см.[/b]
Найдем высоту цилиндра СД.
[m]СД = sqrt(АС^2 - АД^2) = sqrt(192) = 8 \sqrt(3).[/m]
Объем цилиндра находится по формуле: [m]V = pi * r^2 * h[/m].
Vцил. = π * [m]4^2 * 8 \sqrt(3)[/m] = π * 16 * [m]8 \sqrt(3)[/m] = [m]128\sqrt(3)[/m]π.

[b]в) V цилиндра = [m]128 \sqrt(3)[/m] π.[/b] ([m]см^3[/m]).

б) Найдем площадь полной поверхности цилиндра.
[m]S = 2 * π * r * (r + h)[/m].
Sпп = 2 * π * 4 * (4 + [m]8\sqrt(3)[/m]) = 8 * π * (4 + [m]8\sqrt(3)[/m]).
[b]Sпп = 8 * π * (4 + 8 корень из 3). [/b] ([m]см^2[/m]).

а) Найдем площадь осевого сечения цилиндра.
Формула для расчета площади осевого цилиндра: S = d * h, где d - диаметр цилиндра, h - высота цилиндра.
АД - диаметр цилиндра ⇒ d = 8 см.
СД - высота цилиндра ⇒ h = 8 [b]корень из 3[/b] см.

[b]S = [m]8 * 8\sqrt(3) = 64\sqrt(3)[/m] ([m]см^2[/m]).[/b]

P.S. АС = 16 см, а не 6 см, поэтому исправьте значение (на рисунке) самостоятельно.

Ответ: а) 64 корень из 3; б) 8 * pi * (4 + 8 корень из 3); в) 128 * pi * корень из 3.