Задача 70688 Написать уравнение траектории точка...

6431619b7d4a2b59b2735060

08.04.2023 15:46:31

Написать уравнение траектории точка М(х;у), которая при своем движении остается вдвое ближе к точке А(-1;1), чем к точке В(-4;4)

626fab9a354ab65fb2f43abb

08.04.2023 17:10:18

★

Обозначим координаты нужной точки M(x; y).
Расстояния:
|AM| = sqrt((x+1)^2 + (y-1)^2)
|BM| = sqrt((x+4)^2 + (y-4)^2)
Расстояние |BM| должно быть в 2 раза больше |AM|.
sqrt((x+4)^2 + (y-4)^2) = 2*sqrt((x+1)^2 + (y-1)^2)
(x+4)^2 + (y-4)^2 = 4((x+1)^2 + (y-1)^2)
x^2 + 8x + 16 + y^2 - 8y + 16 = 4(x^2 + 2x + 1 + y^2 - 2y + 1)
x^2 + 8x + 16 + y^2 - 8y + 16 = 4x^2 + 8x + 4 + 4y^2 - 8y + 4
16 + 16 = 3x^2 + 4 + 3y^2 + 4
24 = 3x^2 + 3y^2
x^2 + y^2 = 8
Это окружность с центром O(0; 0) и радиусом sqrt(8).