Задача 70644 Найдите наименьший по модулю член...

632f635587d19127bff140f0

06.04.2023 18:58:04

Найдите наименьший по модулю член арифметической прогрессии -15,1; -14,4; … В ответе укажите его номер.

5f3eaa23faf909182968dde0

06.04.2023 19:33:57

★

a_(1)=-15,1,
a_(2)=-14,4,
d=a_(2)-a_(1)=-14,4-(-15,1)=-14,4+15,1=0,7,

a_(n)=a_(1)+d(n-1),
a_(n)=-15,1+0,7(n-1)=-15,1+0,7n-0,7=0,7n-15,8.
Сравним это число с числом 0:
0,7n-15,8>0,
0,7n>15,8,
n>15,8:0,7,
n>22(4/7).
Значит, при n=22 a_(n)<0, а при n=23 a_(n)>0.
Вычислим эти члены и выберем из них наименьший по модулю член:
a_(22)=0,7*22-15,8=-0,4,
|a_(22)|=0,4,
a_(23)=0,7*23-15,8=0,3,
|a_(23)|=0,3.
Значит, наименьшим по модулю является 23-й член прогрессии.
Ответ: 23.