Задача 70635 Основание пирамиды является...

63775e3bb4df7c7d4726cecc

06.04.2023 09:46:05

Основание пирамиды является равнобедренный треугольник, боковые стороны которого равны b; боковые грани, содержащие боковые стороны, перпендикулярны основанию и образуют между собой угол a. Третья грань тоже образует с основанием угол a. Найдите площадь боковой поверхности.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.04.2023 12:35:14

★

АК - высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника ВАС
ВА=ВС=b
∠ АВК= α /2

⇒
BK=b*sin( α /2)
AK=b*cos( α /2)

⇒
BC=2BK=2*b*sin( α /2)


Δ DAK - прямоугольный (DA ⊥ пл АВС)
∠ DKA- линейный угол двугранного угла между пл. BDC и пл. АВС
∠ DKA= α
⇒
DA=АК*tg ∠ DKA=[u](b*cos( α /2))* tg α [/u]

S_(бок)=2S_( Δ DAB)+S_( ΔDBC)=2*(1/2)*AB*DA+(1/2)*BC*AK=b*[u](b*cos( α /2))* tg α[/u] +b*sin( α /2)*b*cos( α /2)