Задача 70634 Основание пирамиды - ромб со стороной a...

63775e3bb4df7c7d4726cecc

06.04.2023 09:40:04

Основание пирамиды - ромб со стороной a и острым углом 60 градусов. Все двугранные углы при основании равны 45 градусов. Найдите площадь боковой поверхности.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.04.2023 12:59:34

★

Все двугранные углы при основании пирамиды равны ⇒

Основание высоты пирамиды - центр окружности, вписанной в ромб

h_(ромба)=2r

r- радиус вписанной окружности

h_(ромба)=a*sin60 ° =a*sqrt(3)/2

r=a*sqrt(3)/4

Все двугранные углы при основании пирамиды равны 45°⇒

Апофема
L=r/sin45 ° =a*sqrt(6)/4

S_(бок. пов)=4S_( Δ)=4*(1/2)*a*a*sqrt(6)/4=a^2sqrt(6)/2