Задача 70632 Банковский вклад планируется открыть на...

64020e6050e0fc2f84fb16a1

05.04.2023 23:38:22

Банковский вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 5% по сравнению с его размером в начале года. Кроме того, в начале третьего и четвертого годов вклад ежегодно пополняется на
3 млн руб. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором банк за четыре года начислит вклад меньше 2 млн рублей.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.04.2023 23:57:29

★

1-ый год
вклад[b] S[/b]
начислены проценты [red] 0,05*S [/red]и вклад стал равен 1,05*S
2-ой год
вклад [b]1,05*S[/b]
начислены проценты [red]0,05*(1,05*S) [/red] и вклад стал равен 1,05^2*S
3-ий год
пополнение
вклад
[b](1,05^2*S+3)[/b]
начислены проценты[red] 0,05*(1,05^2*S+3)[/red] и вклад стал равен 1,05*(1,05^2*S+3)=1,05^3*S+3*1,05
4-ий год
пополнение
1,05^3*S+3*1,05+3
начислены проценты[red] 0,05*(1,05^3*S+3*1,05+3)[/red]
Cумма процентов < 2 млн

[red] 0,05*S [/red]+[red]0,05*(1,05*S) [/red]+[red] 0,05*(1,05^2*S+3)[/red] +[red] 0,05*(1,05^3*S+3*1,05+3)[/red] < 2

Решаем неравенство, находим верхнюю границу для S

0,05*( S+1,05*S+1,05^2*S+3+1,05^3*S+3*1,05+3) < 2

S+1,05*S+1,05^2*S+3+1,05^3*S+3*1,05+3 < 2:0,05

S+1,05*S+1,05^2*S+3+1,05^3*S < 40-3*1,05-3

S*(1+1,05+1,05^2+1,05^3)<33,85

S<33,85/(1+1,05+1,05^2+1,05^3)

Первоначальный вклад составляет [b]целое [/b]число миллионов рублей.