Задача 70627 Найти математическое ожидание...
Условие
Решение
[m]M(X)=∫ ^{∞ }_{- ∞ }x\cdot f(x)dx[/m]
f(x)=F`(x)
[m]f(x)=\left\{\begin {matrix}0, x ≤1\\2\cdot \frac{(x-1)}{3}\cdot (\frac{(x-1)}{3})`,1<x≤4\\0, x>4 \end {matrix}\right.[/m]
[m]f(x)=\left\{\begin {matrix}0, x ≤1\\\frac{2}{3}\cdot \frac{(x-1)}{3},1<x≤4\\0, x>4 \end {matrix}\right.[/m]
По свойству плотности вероятности
[m]∫ ^{+ ∞ }_{- ∞ }f(x)dx=1[/m]
Так как функция задана на трех промежутках, то интеграл равен сумме интегралов по трем промежуткам (первый и последний равны 0, так как функция равна 0):
[m]∫ ^{4}_{1}\frac{2}{3}\cdot \frac{(x-1)}{3}dx ≠ 1[/m]
Значит условие задачи написано неверно!
Уточняйте условие задачи....
Так как функция задана на трех промежутках, то интеграл равен сумме интегралов по трем промежуткам (первый и последний равны 0, так как функция равна 0):
[m]M(X)= ∫ ^{4}_{1}\frac{2}{3}x\cdot\frac{2}{3}\cdot \frac{(x-1)}{3}dx=\frac{2}{9}∫ ^{4}_{1}(x^2-x)dx=\frac{2}{9}(\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2})|^{4}_{1}=\frac{2}{9}(\frac{4^3}{3}-\frac{4^2}{2})-\frac{2}{9}(\frac{1^3}{3}-\frac{1^2}{2})=[/m] тоже не верно...