Задача 70598 Два конуса имеют общую высоту и...

642c1d2963b39a6746ea30ad

04.04.2023 17:10:48

Два конуса имеют общую высоту и параллельные основания , радиусы которых равны R и r. Найти радиус окружности , по которой пересекаются поверхности конусов .

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.04.2023 09:28:08

★

Вершины этих конусов являются концами отрезка, который служит общей высотой.
Пусть радиус окружности, по которой пересекаются поверхности конусов равен
r₁

Подобие.
рис.1

x:H=r_(1):R ⇒ x=H*r_(1)/R

рис.2

(H-х):H=r_(1):r ⇒ x=H*(r-r_(1))/r


H*r_(1)/R=H*(r-r_(1))/r ⇒


r_(1)/R=(r-r_(1))/r ⇒


r_(1)=R*r/(R+r)