Задача 70597 Основанием пирамиды служит...

642c1d2963b39a6746ea30ad

04.04.2023 15:52:12

Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник . Два боковых ребра пирамиды и катет основання , заключенный между ними , равны соответственно 10 см , 17 см и 21 см . Двугранные углы при основании пирамиды равны между собой . Определить объем пирамиды

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.04.2023 16:51:59

★

SO - высота пирамиды
∠ SMO= ∠SNO= ∠ SKO
⇒
Δ SMO= ΔSNO= Δ SKO

SM=SN=SK - апофемы боковых граней равны


В Δ SBC известны три стороны ⇒ можно найти площадь по формуле Герона

S=sqrt(24*14*7*3)=[b]84[/b]

S_( Δ SBC)=(1/2)BC*SK ⇒
84=(1/2)*21*SK

[b]SK=8[/b]

Пусть CK=x ⇒ BK=21-x

По теореме Пифагора из Δ SCK

SK^2=SC^2-СK^2

По теореме Пифагора из Δ SBK

SK^2=SB^2-BK^2

⇒

SC^2-CK^2=SB^2-BK^2

10^2-x^2=17^2-(21-x)^2 ⇒

х=6

Значит
MOKC - квадрат

r=6

АМ=AN=z

По теореме Пифагора
AC^2+BC^2=AB^2

(6+z)^2+21^2=(15+z)^2

z=14

АС=14+6=20

V=(1/3)S_( Δ АВС)*H

S_( Δ АВС)=(1/2)*21*20=210

H^2=8^2-6^2=64-36=28

H=2sqrt(7)

V=(1/3)S_( Δ АВС)*H=(1/3)*210*2sqrt(7)=[b]140sqrt(7)[/b]