Задача 70591 ...
Условие
Решение
1) Область определения функции - это все значения x.
D(X) = [-4; 8]
2) Множество значений - это все значения y.
E(Y) = [-5; 9]
3) Промежутки монотонности.
[-4; -1,5) - возрастает.
(-1,5; 4,5) - убывает
(4,5; 8] - возрастает
4) Точки экстремума: M1(-1,5; 5,5); M2(4,5; -5)
5) Промежутки знакопостоянства:
[-4; -3,5) U (1,8; 6,8): y < 0
(-3,5; 1,8) U (6,8; 8]: y > 0
6) Скопировать график f(x) в свою тетрадь вы можете только сами.
Чтобы построить график y = f(x - 2) + 1, нужно
сдвинуть график f(x) на 2 клетки вправо и на 1 клетку вверх.
2 задача. Промежутки непрерывности - это промежутки, на которых знаменатель не равен 0. Это по сути область определения функции.
10 - x^2 ≠ 0
(sqrt(10) - x)(sqrt(10) + x) ≠ 0
D(X) = (-oo; -sqrt(10)) U (-sqrt(10); sqrt(10)) U (sqrt(10); +oo)
3 задача. Исследовать функцию на четность.
[m]y(x) = \frac{2sin(x/2)}{x^3}[/m]
[m]y(-x) = \frac{2sin(-x/2)}{(-x)^3} = \frac{-2sin(x/2)}{-x^3} = \frac{2sin(x/2)}{x^3} = y(x)[/m]
y(-x) = y(x)
Это четная функция.
4 задача. Построить график функции
{ x^2 - 4, если x ≥ 2
{ 2 - x, если x < 2
График прилагается.