Задача 70582 Найдите все значения параметра a, при...

5fb3e3da64081d1dafcaf3b7

03.04.2023 21:54:47

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет более одного решения.

В ответ запишите количество подходящих под условие целых значений параметра a.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.04.2023 15:24:53

Строим график функции

[m]y=|3x-9|+|x+1|[/m]

если
[m]\left\{\begin {matrix}3x-9 ≥ 0\\x+1 ≥ 0\\y=3x-9+x+1\end {matrix}\right.[/m]

если
[m]\left\{\begin {matrix}3x-9 < 0\\x+1 < 0\\y=-3x+9-x-1\end {matrix}\right.[/m]

если

[m]\left\{\begin {matrix}3x-9 < 0\\x+1 ≥ 0\\y=-3x+9+x+1\end {matrix}\right.[/m]


[m]y=\left\{\begin {matrix} -4x+8, если ... x < -1\\-2x+10, если... -1 ≤x <3\\y=4x-8, если x ≥ 3\end {matrix}\right.[/m]

Графики функций вида

y=ax+8 проходят через точку [b](0;8)[/b]

и имеют угловой коэффициент а

при a=-4 получаем график y=-4x+8 ( см цветной рисунок) Это[i] граничная [/i]прямая

Прямая y=-4x+8 имеет c графиком[m]y=|3x-9|+|x+1|[/m] бесчисленное множество общих точек

Вторая[i] граничная [/i]прямая ей симметрична, это прямая y=4x+8

Прямая y=4x+8 ( [i]параллельна [/i]прямой y=4x-8) и имеет с графиком [m]y=|3x-9|+|x+1|[/m] одну общую точку

Поэтому прямые, расположенные между прямыми y=-4x+8 и y=4x+8 ( внутри зеленого угла)
имеют с графиком [m]y=|3x-9|+|x+1|[/m] одну общую точку

Третья [i]граничная[/i] прямая
[m]y=-\frac{4}{3}x+8[/m]

Прямые расположенные между [i]граничными [/i]прямыми[m]y=-\frac{4}{3}x+8[/m] и [m]y=-4x+8[/m] лежат внутри сиреневого угла и не имеют с графиком [m]y=|3x-9|+|x+1|[/m] общих точек

Их угловые коэффициенты

[red]a ∈ (-4;[m]-\frac{4}{3}[/m])[/red]

Прямые расположенные между [i]граничными [/i]прямыми[m]y=-\frac{4}{3}x+8[/m] и [m]y=4x+8[/m] лежат внутри желтого угла и имеют с графиком [m]y=|3x-9|+|x+1|[/m] 2 общие точки
Их угловые коэффициенты

[red]a ∈ ([m]-\frac{4}{3}[/m]; 4)[/red] ⇒ a=-1;0;1;2;3

при a=-4 бесчисленное множество точек

Всего 6 значений