Задача 70576 Решите уравнение: 3^(2x^2-5x+6) =...

635f9f66c10f6b601786061d

03.04.2023 18:54:02

Решите уравнение: 3^(2x^2-5x+6) = 18+6+2+ ...

5f3eaa23faf909182968dde0

03.04.2023 19:02:04

★

18+6+2+... - это сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем q=6/18=(1/3)<1, найдем ее по формуле:
S=(b_(1))/(1-q)=18/(1-(1/3)=18/(2/3)=(18*3)/2=27.
Тогда получаем уравнение:
3^(2x^(2)-5x+6)=27,
3^(2x^(2)-5x+6)=3^(3),
2x^(2)-5x+6=3,
2x^(2)-5x+3=0,
D=25-24=1=1^(2),
x=(5 ± 1)/4,
x_(1)=1, x_(2)=1,5.
Ответ: 1; 1,5.