Задача 70575 В кубе A...D1 найдиье угол между прямой...

63665b3f9468b678a7d2f0ae

03.04.2023 17:35:29

В кубе A...D1 найдиье угол между прямой AA1 и плоскостью BC1D

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.04.2023 17:55:50

★

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на плоскость.

С_(1)К - проекция CC_(1) на плоскость BC_(1)D
∠ CC_(1)K- угол между прямой CC_(1) и плоскостью BC_(1)D

АА_(1) || CC_(1)

⇒ угол между прямой CC_(1) и плоскостью BC_(1)D равен углу между прямой АА_(1) и плоскостью BC_(1)D

∠ CC_(1)K- угол между прямой AA_(1) и плоскостью BC_(1)D

CC_(1)=a
AC=asqrt(2)
OC=(1/2) AC=a*sqrt(2)/2
tg ∠ CC_(1)K=OC/CC_(1)=(a*sqrt(2)/2)/a=sqrt(2)/2

∠ CC_(1)K=arctg(sqrt(2)/2)