Задача 70573 В кубе A...D1 найдиье угол между прямой...

63665b3f9468b678a7d2f0ae

03.04.2023 17:34:14

В кубе A...D1 найдиье угол между прямой DD1 и плоскостью ACB1

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.04.2023 19:36:08

★

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на плоскость.

B_(1)К - проекция BB_(1) на плоскость AB_(1)C
∠ BB_(1)K- угол между прямой BB_(1) и плоскостью AB_(1)C

DD_(1) || BB_(1)

⇒ угол между прямой BB_(1) и плоскостью AB_(1)C равен углу между прямой DD_(1) и плоскостью AB_(1)C

∠ BB_(1)K- угол между прямой DD_(1) и плоскостью AB_(1)C

BB_(1)=a
BD=a*sqrt(2)
OB=(1/2) BD=a*sqrt(2)/2
tg ∠ BB_(1)K=OB/BB_(1)=(a*sqrt(2)/2)/a=sqrt(2)/2

∠ BB_(1)K=arctg(sqrt(2)/2)