Задача 70572 В кубе A...D1 найдиье угол между прямой...

63665b3f9468b678a7d2f0ae

03.04.2023 17:20:15

В кубе A...D1 найдиье угол между прямой DD1 и плоскостью A1BC1

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.04.2023 19:41:00

★

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на плоскость.

BК - проекция BB_(1) на плоскость A_(1)BC_(1)
∠ B_(1)BK- угол между прямой BB_(1) и плоскостью A_(1)BC_(1)

DD_(1) || BB_(1)

⇒ угол между прямой BB_(1) и плоскостью A_(1)BC_(1) равен углу между прямой DD_(1) и плоскостью A_(1)BC_(1)

∠ B_(1)BK- угол между прямой DD_(1) и плоскостью A_(1)BC_(1)

BB_(1)=a
B_(1)D_(1)=a*sqrt(2)
OB_(1)=(1/2) B_(1)D_(1)=a*sqrt(2)/2
tg ∠ BB_(1)K=OB_(1)/BB_(1)=(a*sqrt(2)/2)/a=sqrt(2)/2

∠ B_(1)BK=arctg(sqrt(2)/2)